【什么叫乘法分配律】乘法分配律是数学中一个非常重要的运算规则，尤其在代数和算术中广泛应用。它描述了乘法与加法之间的关系，帮助我们在进行复杂计算时简化步骤、提高效率。
一、乘法分配律的定义
乘法分配律是指：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再把结果相加。用数学表达式表示为：
$$
a \times (b + c) = a \times b + a \times c
$$
同样地，也可以反过来应用：
$$
a \times b + a \times c = a \times (b + c)
$$
二、乘法分配律的作用
1. 简化计算：将复杂的乘法拆解成多个简单的乘法和加法，便于心算或笔算。
2. 代数运算的基础：在代数中，分配律是展开括号、合并同类项的重要工具。
3. 提高运算效率：在实际问题中，合理使用分配律可以减少计算步骤，避免出错。
三、乘法分配律的应用举例
| 例子 | 原式 | 应用分配律后的形式 | 计算结果 |
| 1 | 5 × (3 + 2) | 5 × 3 + 5 × 2 | 15 + 10 = 25 |
| 2 | 7 × (4 + 6) | 7 × 4 + 7 × 6 | 28 + 42 = 70 |
| 3 | 12 × (10 + 5) | 12 × 10 + 12 × 5 | 120 + 60 = 180 |
| 4 | 9 × 8 + 9 × 2 | 9 × (8 + 2) | 9 × 10 = 90 |
四、注意事项
- 分配律只适用于乘法对加法的分配，不能用于减法或其他运算（如除法）。
- 在使用分配律时，要注意符号的变化，特别是负数的情况。
- 实际应用中，要根据题目特点灵活选择是否使用分配律。
五、总结
乘法分配律是数学运算中的基本法则之一，掌握它有助于提升计算能力和理解代数结构。通过合理的应用，我们可以更高效地解决各种数学问题。
| 概念 | 内容 |
| 定义 | 一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数再相加 |
| 公式 | $ a \times (b + c) = a \times b + a \times c $ |
| 作用 | 简化计算、代数运算基础、提高效率 |
| 注意事项 | 仅适用于乘法对加法，注意符号变化 |
